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Matemática: A chance de acertar na loteria.

09/04/2003

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Entre as várias loterias organizadas pela Caixa Econômica Federal, a Mega Sena é certamente a preferida dos apostadores. Nela o apostador deve escolher o mínimo de seis e o máximo de 15 dezenas em um cartão numerado de 1 a 60. A premiação é paga para quem acerta quatro, cinco ou seis dezenas (quadra, quina e sena). Quando escrevia este texto, o prêmio da Mega Sena estava acumulado em R$ 25 milhões, o que deve ter atraído um número ainda maior de apostadores. Você já se perguntou quais são as chances de acertar a sena com uma aposta simples de seis dezenas? Os cálculos não são difíceis. Inicialmente, temos de descobrir qual é o total de agrupamentos que podem ser feitos, seis a seis, das 60 dezenas. Os agrupamentos, com repetições, de 60 dezenas, seis a seis, podem ser calculados pelo princípio fundamental da contagem através do produto 60.59.58.57.56.55.
Ocorre que o resultado dessa conta registra vários agrupamentos iguais, que só se diferem pela ordem. Por exemplo, um cartão com as dezenas 01-02-03-04-05-06 é contado 720 vezes _o total de possibilidades de trocas na ordem dessas seis dezenas. Qualquer um desses agrupamentos representa as mesmas seis dezenas apostadas e, portanto, para achar o número de cartões distintos com seis dezenas devemos dividir o resultado do produto calculado na primeira etapa por 720.
Ao fazer as contas, você encontrará algo em torno de 50 milhões, o que significa que sua chance de acertar a sena com uma aposta simples de seis dezenas é de 1 em aproximadamente 50 milhões. Para ter a dimensão do quão improvável é tal situação, vejamos um exemplo. O que você acha de jogar 25 vezes seguidas um dado e obter sempre o mesmo resultado? Essa probabilidade, que pode facilmente ser calculada por meio da conta (1/2)25, é aproximadamente igual a 1 em 33 milhões, ou seja, maior que a de acertar a sena.
Imaginemos agora que, em um dia de grande ventania, um chapéu lançado ao ar possa cair aleatoriamente em um ponto qualquer num raio de meio quilômetro. Considerando que o raio da nossa cabeça dificilmente ultrapassaria 10 cm, poderíamos estimar a probabilidade de o chapéu lançado ao ar cair novamente sobre a nossa cabeça pelo quociente da área de um círculo de 10 cm de raio pela área de alcance do chapéu, ou seja, um círculo de meio quilômetro de raio. Os cálculos indicam uma probabilidade de 1 em 25 milhões, novamente maior que as chances de 1 em 50 milhões de acertar a sena.
Folha Online