Probabilidade de um Acontecimento

Opinião I 15.04.02

Por: sync

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No entanto, em três lançamentos seguidos, pode sair sempre coroa. Depende do acaso.
Se, de uma gaveta com 20 lenços brancos e 3 amarelos, tirares, sem olhar, um lenço, é mais provável que te saia um lenço branco. Mas pode acontecer sair um amarelo. Também este acontecimento depende do acaso.
Imagina que entras às escuras numa sala de cinema. Verificas depois que, por acaso, tens ao teu lado um amigo. Era pouco provável que isto acontecesse; porém, aconteceu.
Antes de qualquer uma das experiências referidas não podes saber o que vai acontecer. Por isso se chamam experiências aleatórias (o seu resultado depende do acaso).
Num concurso de televisão é proposto a um concorrente que olhe para um painel e indique um dos números que aí figuram. Aberta a janela correspondente, conhecerá o prêmio a que tem direito.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
TV (1) Vídeo TV (2)
CD (1) TV (3) Livro (1)
Livro (2) CD (2) CD (3)
O concorrente deseja ganhar uma televisão, mas só a sorte o determinará. Não podemos fazer previsões. Contudo, podemos indicar os resultados possíveis:
TV (1), TV (2), TV (3)
CD (1), CD (2), CD (3)
Livro (1), Livro (2)
Vídeo
Casos possíveis: 9
Destes 9 casos possíveis, há alguns que são favoráveis a que se cumpra o desejo do concorrente. Se escolher os números 1, 3 ou 5 aparece: TV. Casos favoráveis: 3 Que probabilidade terá então o concorrente de ganhar a televisão pretendida? A probabilidade de um acontecimento é dado pelo quociente entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis.
Logo, a probabilidade de ganhar a televisão é: 3/9=1/3
FIXA
Casos favoráveis a um acontecimento são aqueles em que ocorre esse acontecimento.
Probabilidade de um acontecimento A:
Os jogos que se baseiam em fenômenos deste tipo, isto é, que dependem da sorte ou do azar, chamam-se precisamente «jogos de azar». Nestes fenômenos, não se pode prever o que vai acontecer, mas pode-se, muitas vezes, medir ou quantificar a incerteza.
Por exemplo, sair «cara» no lançamento de uma moeda é um acontecimento cuja probabilidade é de 1/2 (ou 0,5) porque há um caso favorável em dois possíveis. Também se diz, com o mesmo significado, que a probabilidade é de 50%.
Mas a probabilidade de tirar ao acaso o Rei de Copas de um baralho de 52 cartas é de apenas 1/52 (ou 0,019), ou seja, trata-se de uma probabilidade um pouco inferior a 2%. Trata-se de um acontecimento possível, mas pouco provável (a sua probabilidade é baixa).
O cálculo das probabilidades de um acontecimento é necessário, por exemplo, para averiguar se um jogo é ou não justo: os jogadores têm, à partida, as mesmas hipóteses de ganhar? E se não têm, o prêmio compensa de uma maneira justa a menor probabilidade daquele que arrisca mais?
Há acontecimentos que nunca ocorrerão. Por exemplo, obter o número 7 no lançamento de um dado é um acontecimento impossível, cuja probabilidade é, por isso, igual a zero:
Casos possíveis: 6
Casos favoráveis: 0
0/6=0
Probabilidade de obter 7 num dado = 0
No outro extremo das probabilidades estão os acontecimentos que sabemos que irão ocorrer de certeza. Sair um número menor do que 7, no lançamento de um dado, é um acontecimento certo, cuja probabilidade é igual a 1.
Casos possíveis: 6
Casos favoráveis: 6
6/6=1
Probabilidade de, no lançamento de um dado, obter um número menor do que 7 = 1
Deste modo, a probabilidade de um acontecimento é dada por um número situado entre 0 (acontecimento impossível) e 1 (acontecimento certo). A probabilidade pode, também, ser expressa em percentagem, bastando para isso multiplicar por 100 cada valor obtido, expresso em numeral decimal. Num lançamento de um dado, a probabilidade de sair 4 é de 16,6% e a de sair um número ímpar é de 50%. Naturalmente, em termos de percentagens, a probabilidade de um acontecimento impossível é de 0% e a de um acontecimento certo é de 100%.
Os jogos e as probabilidades
No Totoloto ou no Totobola, as probabilidades ajudam a perceber quanto deve pagar um concorrente que utiliza apostas múltiplas, de acordo com o acréscimo das suas hipóteses de ganhar, mas, as probabilidades não são usadas apenas nos jogos de azar. Para as companhias de seguros, a probabilidade de uma pessoa viver até uma certa idade, ou ter um certo tipo de acidente, é fundamental para fixar o valor dos prêmios. Estimar a probabilidade de um fenômeno ou de um resultado é também essencial nas ciências experimentais, no desporto de alta competição e em outros domínios da actividade humana Teoria das probabilidades
A Teoria das Probabilidades é hoje um ramo da Matemática. Mas nem sempre assim foi. Na verdade, só a partir do século XVII, os conceitos teóricos, os métodos e a linguagem específica das probabilidades começaram a ser construídos. O início terá sido influenciado por um problema de apostas, colocado ao matemático francês Blaise Pascal por um jogador profissional, o Cavaleiro de Mérè. Pascal discutiu o problema com um outro matemático, Pierre Fermat, começando ambos a trabalhar num novo domínio teórico. Algumas fontes atribuem a primeira contribuição para esta teoria ao italiano Jerôme Cardan que, no seu Livro dos Jogos de Azar, estudou problemas como o da probabilidade de se obter 7 no lançamento de dois dados. Segundo a generalidade dos historiadores, a origem da Teoria das Probabilidades está, por isso, diretamente ligada aos jogos de azar.
REPARA
São raros os campos de investigação e de atividade humana que não recorrem ao cálculo de probabilidades. A Teoria das Probabilidades é aplicada, por exemplo, em: Astronomia, Biologia, Topografia, Engenharia, Sismologia, Economia, Sociologia, Política e Psicologia.
Retirado de Dossie de Matemática, de Helena Pato

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